Cho biểu thức $f(x)=(m-3)x^2-2(m-2)x+4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=(m-3)x^2-2(m-2)x+4$.
a) Tam thức bậc hai luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi hệ số $a<0$ (tức $m<3$) và ${\Delta }^{\prime }<0$ với ${\Delta }^{\prime }=(m-2{)}^2-4(m-3)\cdot 4=m^2-20m+52$. Đây đúng là tiêu chuẩn cần và đủ, nên khẳng định a) Đúng.
b) Với $m\ne 3$, hệ số của $x^2$ là $m-3\ne 0$, nên $f(x)$ là tam thức bậc hai. Đúng.
c) Khi $m=3$: $f(x)=-2x+4=0\iff x=2$, phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$. Đúng.
d) Khi $m=4$: $f(x)=x^2-4x+4=(x-2{)}^2\ge 0$ nhưng $f(2)=0$, nên $f(x)$ không luôn nhận giá trị dương với mọi $x\in \mathbb{R}$. Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án chính thức DDDS (mã đề 1002, PHẦN II Câu 2).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiêu chuẩn để tam thức bậc hai luôn âm là $a<0$ và ${\Delta }^{\prime }<0$, tức $m<3$ và ${\Delta }^{\prime }=m^2-20m+52<0$. Khẳng định đúng tiêu chuẩn này nên Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m\ne 3$ thì $a=m-3\ne 0$, nên $f(x)$ là tam thức bậc hai. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m=3$, $f(x)=-2x+4=0\iff x=2$: nghiệm duy nhất. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m=4$, $f(x)=(x-2{)}^2\ge 0$ và $f(2)=0$, nên không luôn dương với mọi $x$. Sai.