Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $18000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau $t$ phút ($t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), số vi khuẩn được xác định theo công thức: $f(t)=1000+30t^2-t^3$ với $0\le t\le 30$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản xuất được $x\text{ kg}$ thịt, $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-9x^2+345x+450$. Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá $750\text{ nghıˋn đoˆˋng/kg}$. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x\text{ kg}$ thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Ông Bình muốn làm một cánh cổng cho ngôi nhà của mình. Ông dự định thiết kế cổng gồm hai phần: Phần dưới là một hình chữ nhật và phần trên có hình bán nguyệt (một nửa hình tròn như hình vẽ). Biết chu vi của cổng (không tính đoạn $AB$) là $8\text{m}$. Tính diện tích lớn nhất của cánh cổng đó (kết quả tính theo đơn vị ${\text{m}}^2$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất hai sản phẩm là sản phẩm A và sản phẩm B. Biết số tiền thu được khi bán sản phẩm A là $50000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$; số tiền thu được khi bán từ 1 đến 100 sản phẩm B là $55000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 101 đến 200 sản phẩm B là $54000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 201 đến 300 sản phẩm B là $53000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$… số tiền thu được khi bán thêm 100 sản phẩm B giảm đúng $1000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$ so với 100 sản phẩm đã bán ngay trước đó. Biết chi phí khi sản xuất sản phẩm cả A và B đều là $30000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$. Giả sử trong một tuần tổng hai sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng $2000$. Trong một tuần mức lợi nhuận của công ty có thể đạt được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức: $V(t)=300\left(t^2-t^3\right)+4,5$ với $0\le t\le 0,5$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Biết $1$ lít xăng có giá là $21.000$ đồng.