Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$; $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$; $\vec{c}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Gọi $M$ là trung điểm $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{BM}$ theo các vectơ $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$, và vectơ $\vec{u}=(1;0;3)$. Điểm $B$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$. Khi đó, toạ độ của điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $I(-1;3;1)$. Tìm toạ độ điểm $B$ đối xứng với $A$ qua $I$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;65;10)$ đến điểm $B(200;100;15)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $(a;b;c)$, tính $a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hai số phức $z_1=3+2i$ và $z_2=2-i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng