Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$. Hàm số đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x+2}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4,|\vec{a}+\vec{b}|=6$. Tính $|\vec{a}-\vec{b}|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$; $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$; $\vec{c}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Gọi $M$ là trung điểm $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{CM}$ theo các vectơ $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $B(-3;4;5)$ và $I(-1;3;1)$. Tìm toạ độ điểm $A$ đối xứng với $B$ qua $I$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;1;-3),\vec{b}=(-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ bên:

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $18000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;50;5)$ đến điểm $B(200;100;10)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $(a;b;c)$, tính $a+b+c$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau $t$ phút ($t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), số vi khuẩn được xác định theo công thức: $f(t)=900+27t^2-t^3$ với $0\le t\le 30$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3+3x^2-36x+1$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính khoảng cách từ điểm $I(-1;2-5\sqrt{10})$ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x-9}{x-2}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Ba lực $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật, và vật đứng yên. Biết $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}$ tạo với nhau một góc bằng $60^{\circ }$, các lực $\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn lần lượt là $25\mathrm{N}$ và $35\mathrm{N}$. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).