Một chiếc hộp có $80$ viên bi, trong đó có $50$ viên bi màu đỏ và $30$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $60\%$ số viên bi màu đỏ đánh số và $50\%$ số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi $A$ là biến cố "Viên bi được lấy ra có đánh số", $B$ là biến cố "Viên bi được lấy ra có màu đỏ".

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh trào ngược dạ dày của hai loại thuốc X và Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên $2000$ người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê sau:
$<table><tbody><tr><td>\text{Keˆˊt quả}\setminus \text{Duˋng thuoˆˊc}</td><td>\text{X}</td><td>\text{Y}</td></tr><tr><td>\text{Khỏi bệnh}</td><td>600</td><td>800</td></tr><tr><td>\text{Khoˆng khỏi bệnh}</td><td>200</td><td>400</td></tr></tbody></table>$
Chọn ngẫu nhiên một người bệnh tham gia thử nghiệm thuốc. Tính xác suất để người đó khỏi bệnh biết người đó sử dụng thuốc X (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lớp 12A1 có $50$ học sinh. Chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới, có $30$ bạn trong lớp chăm chỉ ôn tập. Trước kỳ thi, giáo viên chủ nhiệm khảo sát ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Qua khảo sát, tỉ lệ tự tin trong số những bạn chăm chỉ ôn tập là $90\%$ và tỉ lệ tự tin trong số những bạn không chăm chỉ ôn tập là $15\%$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0,7;P(AB)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng:

Một hộp có $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên bi liên tiếp. Khi đó:

Có hai túi A và B, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1,2,3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi A, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi B, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi A lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi B, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi A là $5$ là $\frac{q}{p}$ (với $p,q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p+q$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.