Câu 20Học KỳChuyên đề: Định lý sin và bán kính ngoại tiếp • Lớp 10Đo khoảng cách chiều cao bằng giải tam giácVận dụng#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.MEASUREMENT#curriculum:undetermined
Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí , , trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại , là 8 m; chiếc đèn tại nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại , với một góc ; chiếc đèn tại nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại , với một góc . Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị m; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí , , trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại , là 8 m; chiếc đèn tại nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại , với một góc ; chiếc đèn tại nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại , với một góc . Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị m; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 101
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (hàng rào) với BC = 8, góc B = 74°, góc C = 61° nên góc A = 180° − 74° − 61° = 45°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC/(2 sin A) = 8/(2 sin 45°) = 8/√2 = 4√2. Diện tích chuồng: S = πR² = π·32 = 32π ≈ 100,53 ≈ 101 m².
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (hàng rào) với BC = 8, góc B = 74°, góc C = 61° nên góc A = 180° − 74° − 61° = 45°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC/(2 sin A) = 8/(2 sin 45°) = 8/√2 = 4√2. Diện tích chuồng: S = πR² = π·32 = 32π ≈ 100,53 ≈ 101 m².
