Lớp 11D có 42 học sinh chuẩn bị cho các hoạt động chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí, có 25 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob và 20 học sinh tham gia thiết kế tập san online. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia cả hai hoạt động? Biết rằng lớp 11D có 2 bạn không tham gia hoạt động nào.

Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia thiết kế tập san online; khi đó $n(A)=25$ và $n(B)=20$. Lớp có 42 học sinh và có 2 bạn không tham gia hoạt động nào nên số học sinh tham gia ít nhất một hoạt động là $n(A\cup B)=42-2=40$.

Cách 1 (biểu đồ Ven và lời văn). Gọi $x$ là số học sinh tham gia cả hai hoạt động. Vẽ biểu đồ Ven và điền số liệu từ giao ra ngoài:
- chỉ tham gia nhảy Flashmob: $25-x$ học sinh;
- chỉ tham gia thiết kế tập san online: $20-x$ học sinh;
- không tham gia hoạt động nào: 2 học sinh.



Tổng số học sinh cả lớp là 42 nên
$$(25-x)+x+(20-x)+2=42\iff 47-x=42\iff x=5.$$
Vậy có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động (chỉ nhảy Flashmob: 20 em; chỉ làm tập san: 15 em).

Cách 2 (dùng công thức). Áp dụng công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, suy ra
$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=25+20-40=5.$$

Đáp số: Có 5 học sinh tham gia cả hai hoạt động.