Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1)e^x$, trục tung và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $x=0,x=\pi ,y=0$ và $y=-\sin 2x$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ bằng:

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x,y=0,x=0,x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1),(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2x$ quay xung quanh trục $Ox$ bằng:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+2}$ và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục $Ox$ bằng

Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao $50\text{ cm}$. Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như hình bên. Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại $I$. Biết $AB=70\text{ cm},CD=60\text{ cm}$ và $IJ=40\text{ cm}$, thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\cos x,y=0,x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng