Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x+2}$ và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục $Ox$ bằng

Một chiếc cối giã gạo bằng đá của đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao $50\text{ cm}$. Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như hình bên. Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại $I$. Biết $AB=70\text{ cm},CD=60\text{ cm}$ và $IJ=40\text{ cm}$, thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\cos x,y=0,x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3-3x^2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{e^x-x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ với $A(-3;0)$, $B(-1;2)$, $C(1;2)$, $D(2;0)$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ quanh trục $Ox$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,x=2$ quay quanh $Ox$, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng.