Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm $15$ gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp $X$ bốc thăm chọn ngẫu nhiên $4$ gian hàng trong $15$ gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong $4$ gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau bằng

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

Một hộp chứa $14$ quả cầu gồm $6$ quả màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $6$ và $6$ quả màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu và đồng thời khác số là

Một hộp bút bi gồm $6$ bút màu đỏ, $7$ bút màu đen và $8$ bút màu xanh. Lấy ngẫu nhiên $4$ bút từ hộp đó, xác suất để trong $4$ bút lấy ra, có đúng $1$ bút màu đỏ bằng

Một hộp đựng $30$ lá thăm khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $4$ lá thăm từ hộp. Tính xác suất để trong $4$ lá thăm được chọn có ít nhất $2$ lá thăm là số nguyên tố và tổng của $4$ số đó là một số chẵn. (Làm tròn đến hàng phần mười).

Chọn ngẫu nhiên cặp số bất kì $(x;y)$ thoả mãn $x,y$ thuộc tập hợp $\{2026;2026^2;2026^3;\dots ;2026^{24};2026^{25}\}$. Xét biến cố $A$: “${\log }_{x}y$ có giá trị là một số nguyên”. Biết rằng xác suất của biến cố $A$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Hiệu $a-b$ bằng bao nhiêu?

Một nhóm $8$ học sinh gồm $4$ em nam và $4$ em nữ, trong đó có em nam tên Hoàng và em nữ tên Nhi được xếp ngẫu nhiên ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy $4$ ghế sao cho mỗi ghế có đúng một em học sinh. Xác suất để hai em ngồi đối diện nhau khác giới, đồng thời Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau bằng