Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển từ điểm $A(400;300;6)$ theo hướng $\overline{u}=(120;110;1)$ và vận tốc không đổi $v=900km/h$. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút là $B(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;7;5)$ đến vị trí $B(10;8;3)$ và tiếp tục bay thẳng theo hướng, vận tốc hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Tính $S=b-a$.

Một máy bay không người lái bay lên tại 1 điểm. Sau một thời gian bay, cách điểm xuất phát về phía Bắc $50(km)$ và về phía Tây $20(km)$, đồng thời cách mặt đất $1(km)$. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là $a(km)$, giá trị của $a$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1100;650;14)$ đến điểm $N$ trong 20 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $Q(1500;860;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E\left(\frac{1700}{3};370;\frac{34}{3}\right)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn.

Câu 1. (TH-GQ4.2)



Một chiếc gậy có chiều dài 1,3 m đặt trong góc phòng sao cho một đầu gậy nằm trên mép tường và cách nền nhà 1,2 m; đầu còn lại nằm trên nền nhà và cách một vách tường 0,4 m như hình a. Nếu chọn hệ tọa độ Oxyz như hình b thì đầu gậy nằm trên nền nhà có tọa độ là $\left(x_1;x_2;x_3\right)$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$.

Một trạm kiểm soát không lưu X nhận tín hiệu hai máy bay đang di chuyển. Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ tại trạm kiểm soát, mặt phẳng $(Oxy)$ ứng với mặt đất, trục cao $Oz$ hướng lên trên, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 km, tại một thời điểm, người ta quan sát thấy máy bay thứ nhất đang ở điểm $A(100;150;10)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1}=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi 800 km/h. Cùng thời điểm đó, máy bay thứ hai đang ở điểm $B(-100;100;11)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_2}=(4;3;0)$ với vận tốc không đổi 750 km/h. Biết rằng sau $T$ phút kể từ thời điểm quan sát, khoảng cách giữa hai máy bay đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $T$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)