Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $C{C}^{\prime }=4$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $C{C}^{\prime }=4$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $BC$ (tham khảo hình vẽ). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $AB=6$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\sqrt{3}a$.

a) Chứng minh $AD\perp \left(SAB\right)$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ .

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều, góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nằm trong hình vuông $ABCD$. Chứng minh rằng ba điểm $M,O,H$ thẳng hàng, với $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Từ đó tính theo $a$ khoảng cách giữa đường thẳng $SM$ và $AC$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $D{D}^{\prime }$ bằng