Hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (tính bằng mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (tính bằng giờ, $0\le t<24$) trong ngày được xác định bởi công thức $h(t)=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Hãy xác định khoảng thời gian trong ngày mà mực nước trong kênh tăng dần.

b) Một lớp học có 35 học sinh. Các học sinh tham gia vào tổng cộng $n$ câu lạc bộ. Chứng minh rằng nếu mỗi câu lạc bộ có ít nhất 15 học sinh tham gia và hai học sinh bất kỳ tham gia chung nhiều nhất một câu lạc bộ thì $n\le 5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=-x^3+15x^2+mx+50$ $(t\in \mathbb{N},1\le t\le 12)$ với $m\in \mathbb{R}$. Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ là