Nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ là

Cho phương trình $\frac{\cos x.\cos 2x-m.\cos x+\cos 2x-m}{\sin x}=0$ với $m$ là tham số.

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đu, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(\text{m})$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(\text{s})$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]\right|$. Hỏi trong thời gian $10(\text{s})$ đầu tiên có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Cho 2 vecto $\vec{a}=(2;-\sqrt{3};1)$, $\vec{b}=(\sin 3x;\sin x;\cos x)$. $\vec{a}\perp \vec{b}$ khi:

Biết phương trình $2{\sin }^{2}x-(5m+1)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\cos x$ trên đoạn $[0;\pi ]$ bằng

Giải phương trình lượng giác sau: $\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.