Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $3a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. Trên $(-\infty ;1)$: $y^{\prime }>0$ khi $x<0$, $y^{\prime }<0$ khi $0<x<1$ nên $x=0$ là điểm cực đại, $a=y(0)=-1$. Trên $(1;+\infty )$: $y^{\prime }<0$ khi $1<x<2$, $y^{\prime }>0$ khi $x>2$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu, $b=y(2)=\frac{4-2+1}{1}=3$. Vậy $3a+2b=3(-1)+2(3)=3$, khớp với đáp án nguồn.