Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1. Tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x)=-1+1/(x-1). a) f'(x)=-1/(x-1)^2<0 trên ℝ\{1} nhưng không xác định tại x=1, nên khẳng định f'(x)<0 với mọi x∈ℝ là Sai. b) Hàm số nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1) ⇒ Sai. c) TCĐ x=1, TCN y=-1 ⇒ Đúng. d) a+b+c=1-2-1=-2≠5 ⇒ Sai. Kết quả khớp đáp án SSDS của mã đề 1202.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(x-1)^2<0 chỉ trên ℝ\{1}, không xác định tại x=1 nên không thể nói f'(x)<0 với mọi x∈ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 và TCN là y=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.