Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $75^{\circ }$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $45^{\circ }$ và $60^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $50^{\circ }$. Khoảng cách giữa điểm $I$ và điểm $K$ là 300 m. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}=49^{\circ }$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}=35^{\circ }$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy 2 điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}=49^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}=35^0$ ( hình vẽ ). Tính chiều cao CD của tháp ( làm tròn đến hàng phần chục).

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng tại vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $48^{\circ }$ và $79^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là $125m$ (Hình vẽ). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét? (Kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $\Delta ABC$ có $AB=8,AC=5,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Tính chiều cao $AH$ của $\Delta ABC$.

Hai chiếc tàu thủy đậu trên biển tại hai vị trí lần lượt là M, N cách nhau 500 m và thẳng hàng với điểm A là chân của một tháp hải đăng AB. Từ điểm M và điểm N người ta nhìn đỉnh B của tháp lần lượt dưới hai góc: $\widehat{AMB}=30^{\circ }$, $\widehat{ANB}=45^{\circ }$. Chiều cao AB của tháp là bao nhiêu mét? (Kết quả phép tính cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị).