Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\tan \alpha$ ta được.

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$" là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x+y\le 0\\ y\ge 0\end{array}$$ là một miền tam giác có diện tích là S, khi đó

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y\le -6$ (miền không bị gạch) là

Phát biểu nào trong các phát biểu sau không phải là một mệnh đề.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8$, $BC=5$, $B=60^{\circ }$. Tính độ dài đoạn $AC$.

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một tòa nhà anh Việt đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát là $18m$. (tham khảo hình vẽ) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y\le 5\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ Khi đó các kết luận sau đúng hay sai?

Cho $\tan \alpha =-\sqrt{2}$ và $P=\frac{2\sin \alpha -\sqrt{2}\cos \alpha }{4\sin \alpha +3\sqrt{2}\cos \alpha }$. Biết $P=\frac{m}{n}(m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $A=m+n$?

Phần nửa mặt phẳng bờ $d$ không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình $mx+y\ge n$



Giá trị của biểu thức $S=3m-n$ bằng bao nhiêu?

Cho hai tập hợp $A=[m;m+6]$, $B=[0;+\infty )$. Số giá trị nguyên âm của m để $A\cap B\ne \varnothing$?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $75^{\circ }$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho tam giác $ABC$ biết $AB=10$, góc $A=75^{\circ }$; $B=45^{\circ }$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$ trong đó $h_a;h_b;h_c$ lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh $a,b,c$ còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 23 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, 17 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong đó có 5 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp không tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc?

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện, một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân làm việc 8 giờ trong một ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và số ghế tiêu thụ không quá 3,5 lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.