Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ như hình bên. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R}:-2x^2\le 3x+5$" là

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\ge 3\\ 2x-y+4\ge 0\\ x\le 1\end{array}$$
a) Phần không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ đã cho.

b) Với mọi cặp giá trị $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+3y$ là $-3$.
c) Hệ đã cho có một nghiệm là $(-1;0)$.
d) Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho hai tập hợp $A=(0;6)$ và $B=(3;9]$.

Trong đợt văn nghệ chào mừng 55 năm thành lập trường THPT Quang Trung – Đống Đa, lớp 10A đăng kí tham gia hai tiết mục là hát tốp ca và nhảy Flashmode. Có 17 học sinh tham gia tiết mục hát tốp ca, 23 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmode. Biết rằng lớp 10A có 35 học sinh tham gia văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai tiết mục văn nghệ?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 45°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Cho tập hợp sau: $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -7<x\le 4\}$; $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 2+m-4x\ge 0\}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A\cap B$ chứa đúng 7 số nguyên?

Sau con bão Bualoi, Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 (ha). Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì. Giả sử bác Năm trồng $x$ (ha) khoai lang và $y$ (ha) khoai mì.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bác đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18m$. Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.