Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}$ trong đó $h_a;h_b;h_c$ lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh $a,b,c$ còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm$. Khi đó:

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như hình vẽ. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=120^{\circ }$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Tính số tiền (đơn vị đồng) để lát gạch cả mảnh đất đó. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Cho tam giác $ABC$ có $a=4$, $b=6$, $c=8$. Khi đó diện tích của tam giác là

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3,BC=5,CA=6$.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $BC=2$, $\widehat{BAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{BGC}=90^{\circ }$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?