Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: tàu thứ nhất xuất phát tại $A(0;0)$, tàu thứ hai tại $B(5;0)$. Sau $t$ giờ: tàu thứ nhất chạy về nam nên ở $A_1(0;-6t)$; tàu thứ hai chạy về vị trí ban đầu của tàu thứ nhất nên ở $B_1(5-7t;0)$ với $0\le t\le \frac{5}{7}$ (sau đó tàu thứ hai đã đi qua vị trí ban đầu của tàu thứ nhất).

Khoảng cách bình phương giữa hai tàu:
$$d^2(t)=(5-7t{)}^2+(0+6t{)}^2=25-70t+49t^2+36t^2=85t^2-70t+25.$$

Xét $f(t)=85t^2-70t+25$ trên $\left[0;\frac{5}{7}\right]$. Vì $a=85>0$, hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh:
$$t=\frac{70}{2\cdot 85}=\frac{7}{17}\approx 0,4\text{ (giờ)},$$
thỏa mãn điều kiện $0\le t\le \frac{5}{7}$.

Kiểm tra: $f\left(\frac{7}{17}\right)=85\cdot \frac{49}{289}-70\cdot \frac{7}{17}+25=\frac{4165-8330+7225}{289}=\frac{3060}{289}=\frac{180}{17}\approx 10,59$, nên $d_{\min }=\sqrt{\frac{180}{17}}\approx 3,25$ hải lý.

Vậy sau khoảng $0,4$ giờ thì khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất.