Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một người thợ muốn dùng 60 m lưới thép để rào thành một khu đất hình chữ nhật sát một bức tường thẳng (chỉ rào 3 cạnh, cạnh còn lại là tường). Tìm diện tích lớn nhất $(m^2)$ của khu đất mà người đó có thể rào được.

Ông Nam muốn rào một khu đất hình chữ nhật sát bờ tường (không cần rào phía giáp tường) để làm sân chơi cho cháu. Ông đã mua sẵn 60 m lưới B40. Tìm chiều dài của sân chơi hình chữ nhật đó để diện tích sân chơi đạt giá trị lớn nhất.

Gia đình bác An trồng bưởi da xanh, ước tính chi phí sản xuất là 30 000 đồng/một quả. Bác An bán với giá bằng 50 000 đồng một quả, với giá bán này thì mỗi ngày chỉ bán được 40 quả. Qua tìm hiểu nhu cầu thị trường, bác An thấy cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được trong một ngày tăng thêm được là 10 quả. Các khẳng định sau đúng hay sai

Gia đình bác An trồng bưởi da xanh, ước tính chi phí sản xuất là 30 000 đồng/một quả. Bác An bán với giá bằng 50 000 đồng một quả, với giá bán này thì mỗi ngày chỉ bán được 40 quả. Qua tìm hiểu nhu cầu thị trường, bác An thấy cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được trong một ngày tăng thêm được là 10 quả. Các khẳng định sau đúng hay sai

Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông $ABCD$ với $AB=45m$, $AD=30m$. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh $BC$ và đường cong $BIC$ là một phần của đường parabol đỉnh $I$ như hình vẽ.



Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $AD$ ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh $AB$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $AB$ và $AD$ tương ứng là $20m$ và $25m$, hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

An có tấm nhôm hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3$ dm, $AD=18$ dm. An gấp tấm nhôm của mình theo các nếp gấp $EF,GH,IJ,KL$ như Hình 1 để tạo nên ba mặt sàn và hai mặt bên của một cái kệ như Hình 2, trong đó $ABEF.JIHG$ và $JIHG.KLCD$ là hai hình hộp chữ nhật bằng nhau. Khối hộp chữ nhật $ABEF.KLCD$ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu dm${}^3$?



Hình 1



Hình 2