Gia đình bác An trồng bưởi da xanh, ước tính chi phí sản xuất là 30 000 đồng/một quả. Bác An bán với giá bằng 50 000 đồng một quả, với giá bán này thì mỗi ngày chỉ bán được 40 quả. Qua tìm hiểu nhu cầu thị trường, bác An thấy cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được trong một ngày tăng thêm được là 10 quả. Các khẳng định sau đúng hay sai

Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông $ABCD$ với $AB=45m$, $AD=30m$. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh $BC$ và đường cong $BIC$ là một phần của đường parabol đỉnh $I$ như hình vẽ.



Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $AD$ ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh $AB$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $AB$ và $AD$ tương ứng là $20m$ và $25m$, hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

An có tấm nhôm hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3$ dm, $AD=18$ dm. An gấp tấm nhôm của mình theo các nếp gấp $EF,GH,IJ,KL$ như Hình 1 để tạo nên ba mặt sàn và hai mặt bên của một cái kệ như Hình 2, trong đó $ABEF.JIHG$ và $JIHG.KLCD$ là hai hình hộp chữ nhật bằng nhau. Khối hộp chữ nhật $ABEF.KLCD$ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu dm${}^3$?



Hình 1



Hình 2

Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol (P) như hình vẽ bên dưới. Giả sử trục $Ox$ trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí $A$ và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí $B$, khi quả bóng di chuyển từ $A$ đến $B$ thì đi qua điểm $C$. Biết $OA=BE=1,8$m; $CD=3,6$m; $OD=2,5$m; $OE=10$m. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.

Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=6m$.



Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét)

Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số khách của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?