Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(2;-3)$. Độ dài vectơ $\vec{u}$ bằng

Trong mp tọa độ, vec to nào sau đây có độ dài bằng 1?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C(2;6)$ và các điểm $A,B$ nằm trên đường thẳng có phương trình là $x-2y=0$. Biết điểm $M\left(-\frac{1}{2};1\right)$ nằm trên cạnh $AD$. Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ (minh họa như hình vẽ bên). Bạn $M$ đang đứng ở sảnh, tại điểm có tọa độ $\left(-4;\frac{15}{2}\right)$ và bạn $N$ đang đứng ở cà phê sách, tại điểm có tọa độ $\left(0;\frac{19}{2}\right)$. Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm $E$ sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm $E$). Biết điểm $E$ có tọa độ là $(x_E;4)$. Tìm giá trị của $x_E$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho điểm $A(3;5);B(3;-1);C(-5;-1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Gọi $D$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ và $M$ là điểm di động trên đường thẳng $BC$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=AM+DM$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(-3;1)$. Tọa độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là: