Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức $w=z_1^2+2z_2^2$.

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|-z=1+3i$. Tính tích của phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+m^2-2m=0$ ($m$ là tham số thực). Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+m(z_2-z_1)=2|z_1{z}_2|$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $z+2\bar{z}=6-4i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Cho phương trình z 2 − mz + 2m − 1 =0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là:

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+10=0$. Biểu thức $|z_1-z_2|$ có giá trị là

Biết số phức $z=1-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+5=0$ ($a\in \mathbb{R}$). Giá trị $a$ thuộc khoảng nào sau đây?