Gọi $S$ là tập hợp giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{2x+m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $\frac{5}{6}$. Tổng tất cả phần tử của $S$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Viết $\frac{2x+m}{x+1}=2+\frac{m-2}{x+1}$, hàm số đơn điệu trên $[0;1]$ (vì $\frac{m-2}{x+1}$ đơn điệu), nên GTLN của $\left|\frac{2x+m}{x+1}\right|$ đạt tại đầu mút: $\max \left\{|m|,\left|\frac{m+2}{2}\right|\right\}=\frac{5}{6}$.

- $|m|=\frac{5}{6}$: $m=\frac{5}{6}$ cho $\left|\frac{m+2}{2}\right|=\frac{17}{12}>\frac{5}{6}$ (loại); $m=-\frac{5}{6}$ cho $\left|\frac{7/6}{2}\right|=\frac{7}{12}\le \frac{5}{6}$ (nhận).
- $\left|\frac{m+2}{2}\right|=\frac{5}{6}$: $m=-\frac{1}{3}$ (kiểm tra $|m|\le \frac{5}{6}$, nhận) hoặc $m=-\frac{11}{3}$ (loại vì $|m|>\frac{5}{6}$).

Vậy $S=\left\{-\frac{5}{6},-\frac{1}{3}\right\}$, tổng $=-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$.