Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Đồ thị $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ và chỉ tiếp xúc với trục $Ox$ tại đỉnh có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$, nghĩa là parabol có đỉnh nằm trên trục $Ox$ và nhánh hướng xuống. Tiếp xúc với trục $Ox$ tại đúng một điểm (đỉnh) nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm kép, tức $\Delta =0$. Nằm phía dưới trục $Ox$ (trừ điểm tiếp xúc) nên $a<0$. Vậy $a<0$ và $\Delta =0$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.