Gia tốc tại thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động thẳng được cho bởi công thức $a(t)=4\pi \cos t$ (${\text{cm/s}}^2$). Nếu vận tốc của vật bằng $0$ tại thời điểm $t=0$ thì vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian $0\le t\le \pi$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, $f(1)=2$ và ${\left(\frac{f^2(x)}{x^2}\right)}^{\prime }=1,\forall x\in [1;+\infty )$. Tính $f(2)$.

Một vật được ném lên thẳng đứng từ độ cao $300\text{ m}$ so với mặt đất với vận tốc ban đầu là $29,43\text{ m/s}$. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường $g=9,81{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu ném được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43\text{ (m/s)}$. Gọi $h(t)\text{ (m)}$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm $t\text{ (s)}$ tính từ lúc bắt đầu ném vật.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^{3x}$ thỏa mãn $F(0)=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+1$ thỏa mãn $F(0)=2$. Tính $F(3)$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(3)=\frac{25}{3}$ và $f^{\prime }(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$, $\forall x>0$. Khi đó ${\int }_3^{8}f(x)dx$ bằng:

Giả sử $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F(1)-G(1)=2$. Giá trị của $G(5)-F(5)$ bằng