Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính $b-a$.

Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,8$. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,4$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là $0,5$. Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính là 5% ( tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Hỏi khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là $0,02$. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $0,95$ nếu người đó mắc ung thư và $0,03$ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,015\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $95\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $3\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a$. Giá trị $1000a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,02\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $98\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $2\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a\%$. Giá trị $a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?