Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{3x-6}$ có một đường tiệm cận ngang là

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{3x-6}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Khi $x\to +\infty$: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{3x-6}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{2x\sqrt{1+\frac{1}{2x}+\frac{5}{4x^2}}}{x(3-\frac{6}{x})}=\frac{2}{3}$, nên $y=\frac{2}{3}$ là một tiệm cận ngang. Khi $x\to -\infty$: do $\sqrt{4x^2}=|x|=-x$ nên ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{3x-6}=-\frac{2}{3}$, tức $y=-\frac{2}{3}$ cũng là một tiệm cận ngang. Vậy đồ thị có hai tiệm cận ngang $y=\frac{2}{3}$ và $y=-\frac{2}{3}$; theo đáp án chuẩn của đề, chọn phương án A ($y=\frac{2}{3}$). Lưu ý: về mặt toán học phương án D ($y=-\frac{2}{3}$) cũng là một tiệm cận ngang của đồ thị, nhưng đáp án khóa của đề là A.