Điểm kiểm tra môn Toán cuối Học kì I của các học sinh tổ A và tổ B được ghi lại trong bảng sau:

Tổ A	7,3	8,3	7,8	8,0	8,8	8,0	8,5	9,0	7,5	8,3	9,8
Tổ B	0,5	7,0	8,5	9,0	9,0	9,0	9,5	9,5	9,5	9,8	10,0

a) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh tổ B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh điểm kiểm tra của các học sinh tổ A và tổ B. Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) và so sánh lại điểm kiểm tra của hai tổ sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (Phần III):

a) Mẫu số liệu tổ B: $0,5;7,0;8,5;9,0;9,0;9,0;9,5;9,5;9,5;9,8;10,0$ ($n=11$).

Tổng: $0,5+7,0+8,5+9,0+9,0+9,0+9,5+9,5+9,5+9,8+10,0=91,3$.

Số trung bình: ${\bar{x}}_B=\frac{91,3}{11}=8,3$.

Tổng bình phương độ lệch:
$$(0,5-8,3{)}^2=60,84;(7,0-8,3{)}^2=1,69;(8,5-8,3{)}^2=0,04;$$
$$3\cdot (9,0-8,3{)}^2=3\cdot 0,49=1,47;3\cdot (9,5-8,3{)}^2=3\cdot 1,44=4,32;$$
$$(9,8-8,3{)}^2=2,25;(10,0-8,3{)}^2=2,89.$$
Tổng $=73,5$. Phương sai: $s_B^2=\frac{73,5}{11}\approx 6,6818$.

Độ lệch chuẩn: $s_B=\sqrt{6,6818}\approx 2,58$.

b) Tổ A: $7,3;8,3;7,8;8,0;8,8;8,0;8,5;9,0;7,5;8,3;9,8$.
${\bar{x}}_A=\frac{7,3+8,3+7,8+8,0+8,8+8,0+8,5+9,0+7,5+8,3+9,8}{11}=\frac{91,3}{11}=8,3$.

Vì ${\bar{x}}_A={\bar{x}}_B=8,3$ nên theo số trung bình, điểm kiểm tra trung bình của hai tổ như nhau.

Xét giá trị ngoại lệ theo quy tắc $[Q_1-1,5IQR;Q_3+1,5IQR]$:

- Tổ A (sắp xếp): $7,3;7,5;7,8;8,0;8,0;8,3;8,3;8,5;8,8;9,0;9,8$. Với $n=11$: $Q_1$ là giá trị thứ $3$ nên $Q_1=7,8$; $Q_3$ là giá trị thứ $9$ nên $Q_3=8,8$; $IQR=1,0$. Khoảng chấp nhận: $[7,8-1,5;8,8+1,5]=[6,3;10,3]$. Mọi giá trị của tổ A đều nằm trong khoảng này nên tổ A không có giá trị ngoại lệ.

- Tổ B (sắp xếp): $0,5;7,0;8,5;9,0;9,0;9,0;9,5;9,5;9,5;9,8;10,0$. Ta có $Q_1=8,5$, $Q_3=9,5$, $IQR=1,0$. Khoảng chấp nhận: $[8,5-1,5;9,5+1,5]=[7,0;11,0]$. Giá trị $0,5<7,0$ nên $0,5$ là giá trị ngoại lệ của tổ B (riêng $7,0$ nằm đúng biên dưới nên không phải ngoại lệ).

Bỏ giá trị ngoại lệ $0,5$ của tổ B, số trung bình mới của tổ B:
$${\bar{x}}_B^{\prime }=\frac{91,3-0,5}{10}=\frac{90,8}{10}=9,08.$$

Vì ${\bar{x}}_B^{\prime }=9,08>8,3={\bar{x}}_A$, sau khi bỏ giá trị ngoại lệ, điểm kiểm tra trung bình của tổ B cao hơn tổ A.