Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc ?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=2$ và $u_4=54$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_n)$ là

Anh An kí hợp đồng lao động 5 năm và được trả lương như sau: Tháng thứ nhất tiền lương là 16 triệu đồng, kể từ tháng thứ hai trở đi mỗi tháng tiền lương được tăng lên $1\%$. Anh An đã lên kế hoạch quản lý tài chính cá nhân như sau: Ngay từ tháng lương đầu tiên, hàng tháng chuyển tiết kiệm vào tài khoản đúng bằng $30\%$ tiền lương của tháng đó, biết lãi suất trong tài khoản nhỏ coi như không có. Hỏi anh An cần tối thiểu bao nhiêu tháng kể từ tháng lương đầu tiên để tiền tiết kiệm này đủ mua chiếc xe máy giá 110 triệu đồng mà không phải vay mượn ai?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công bội $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Câu 5. (3 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=3$. Chứng minh rằng $\frac{1}{u_3-u_1}+\frac{1}{u_4-u_2}+\frac{1}{u_5-u_3}+\dots +\frac{1}{u_{2026}-u_{2024}}<\frac{2}{3}$.