Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, gọi $I$, $I^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Phép chiếu song song theo phương $A{I}^{\prime }$, mặt phẳng chiếu $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ biến $I$ thành điểm nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ vectơ: lấy $A$ làm gốc, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{v}$. Khi đó $I$ có vị trí $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\vec{b}$ và $\overrightarrow{A{I}^{\prime }}=\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{b}$ (vì $I^{\prime }$ là trung điểm $A^{\prime }{B}^{\prime }$). Đường thẳng qua $I$ song song với $A{I}^{\prime }$ có phương trình: $\vec{r}=\frac{1}{2}\vec{b}+t\left(\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{b}\right)$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ gồm các điểm $\vec{v}+s\vec{b}+u\vec{c}$ (với $\vec{c}=\overrightarrow{AC}$). So sánh hệ số: $t=1$ (theo $\vec{v}$), khi đó thành phần theo $\vec{b}$ là $\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{b}=\vec{b}$, tức $s=1$, $u=0$. Vậy giao điểm là $\vec{v}+\vec{b}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$, tức điểm $B^{\prime }$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 112 (Câu 11: C).