Cho phương trình lượng giác $\cos 2x=-\frac{1}{2}$.

1) Giải phương trình: $3+6\cos x-{\tan }^{2}x-2\tan x\cdot \sin x=0$.

2) Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ.



Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $2,4\sqrt{3}(m)$ so với mặt nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $3\pi (m)$.

Giải phương trình lượng giác: $2\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{2}=0$.

Giải phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Giải phương trình ${\cos }^{2}3x\cos 2x-{\cos }^{2}x=0$.

b) Xét dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=3,u_{n+1}=3-\frac{4}{u_n+2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Có bao nhiêu thời điểm $t$ để độ sâu của mực nước là $9m$?

Công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \alpha$ (với đơn vị $\alpha$ là rad) là