Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$?

Cho hàm số $f(x)=e^{x^3-3x^2-9x+2026}$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\ln |x|$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ sao cho $x^2+f(e^x)+f^{\prime }(e^x)=1$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Tính giá trị của $f(e)$.

Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^{{\sin }^{2}x}$.

Đạo hàm của hàm số $y=2^x+x^2$ là

Số dân của một xã tại Tỉnh Quảng Trị sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được tính bởi công thức $f(t)=\frac{260t+100}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,75$ nghìn người/năm?