Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ với gốc $O$ tại trung điểm chân cổng, mặt đất là trục $Ox$. Parabol có đỉnh tại $(0;12,5)$ và cắt mặt đất tại $x=\pm 4$ (vì chiều rộng 8 m). Suy ra phương trình parabol dạng $y=a(x-0)(x-4)(x+4)$... chính xác hơn: $y=12,5-\frac{12,5}{16}{x}^2$ (đỉnh $(0;12,5)$, qua $(4;0)$). Diện tích cổng: $$S={\int }_{-4}^4\left(12,5-\frac{12,5}{16}{x}^2\right)dx={\left[12,5x-\frac{12,5}{48}{x}^3\right]}_{-4}^4=2\left(50-\frac{50}{3}\right)=\frac{200}{3}\approx 66,67{\text{m}}^2.$$ Kiểm tra bằng công thức diện tích hình parabol: $S=\frac{2}{3}\cdot \text{đaˊy}\cdot \text{cao}=\frac{2}{3}\cdot 8\cdot 12,5=\frac{200}{3}{\text{m}}^2$.