Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m. Trên thành cổng tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Tính chiều cao của cổng Arch.

Một công viên hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=40m$, $AC=20m$ và cạnh $BC$ tiếp giáp với đường nội ô. Trong công viên người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh $AB$, $AC$ của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của $AB$ và đi qua trung điểm của $AC$ (như hình vẽ). Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội ô đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài con đường ngắn nhất đó.

Một cái cổng có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=6m$, $AC=BD=1m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là 990 000 đồng/m², còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là 810 000 đồng/m². Biết tổng diện tích của hai cánh cổng và phần làm xiên hoa là $16m^2$. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng?

Một nhà sản xuất trung bình bán được 2000 bộ máy tính mỗi quý, (một năm gồm 4 quý, mỗi quý gồm 3 tháng) với giá bán ra thị trường là 17 triệu đồng một bộ. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 700 000 đồng, số lượng bộ máy tính bán ra sẽ tăng thêm 140 bộ mỗi quý. Hỏi nhà sản xuất nên đặt giá bán ra thị trường cho mỗi bộ máy tính là bao nhiêu triệu đồng để số tiền thu về trong quý là lớn nhất?

Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Một quán cà phê đang bán ở mức giá 7 000 đồng cho mỗi cốc cà phê, trung bình mỗi tháng quán bán được 3 900 cốc. Chủ quán muốn tăng giá bán để thêm doanh thu, biết rằng nếu mỗi cốc cà phê cứ tăng thêm 1 000 thì số cốc bán được trung bình mỗi tháng lại giảm đi 300. Hỏi chủ quán phải bán với mức giá bao nhiêu một cốc cà phê để doanh thu của quán trong tháng là cao nhất? KQ: [Ô trả lời]

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng $AB=8\text{m}$ và chiều cao $4\text{m}$ bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở chính giữa và hai cánh cửa phụ hai bên (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao của cửa chính hình chữ nhật đó biết rằng bề ngang cửa $CD=4\text{m}$. KQ: [Trả lời]