Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(7;-1),B(1;5)$ và tâm nằm trên đường thẳng $d:3x-y-12=0$. Tính bán kính đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm $I(a;b)$ với $b=3a-12$ (vì $I\in d$). Vì $(C)$ đi qua $A(7;-1)$ và $B(1;5)$ nên $IA=IB$, tức $I{A}^2=I{B}^2$: $(a-7{)}^2+(3a-11{)}^2=(a-1{)}^2+(3a-17{)}^2$. Khai triển: vế trái $=10a^2-80a+170$, vế phải $=10a^2-104a+290$. Suy ra $24a=120\Rightarrow a=5$, khi đó $I(5;3)$. Bán kính $R=IA=\sqrt{(5-7{)}^2+(3+1{)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. Vậy bán kính đường tròn là $2\sqrt{5}$.