Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $16^x-2(m+1)4^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Đặt $t=4^x$ ($t>0$). Phương trình trở thành: $t^2-2(m+1)t+3m-8=0$ (*). Phương trình ban đầu có hai nghiệm $x_1<0<x_2$ khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ thỏa mãn $0<t_1<1<t_2$. Điều kiện tương đương: $1\cdot f(1)<0$ và $f(0)>0$ với $f(t)=t^2-2(m+1)t+3m-8$. Ta có $f(1)=1-2(m+1)+3m-8=m-9<0\iff m<9$. Và $f(0)=3m-8>0\iff m>\frac{8}{3}$. Kết hợp lại: $\frac{8}{3}<m<9$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{3;4;5;6;7;8\}$. Có tất cả 6 giá trị nguyên của $m$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn A.