Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2022,y\ge 2$ và $x^2+x-xy=x{\log }_2(xy-x)-2^x$?

Với $x=0$, phương trình trở thành $0=0-1=-1$ (vô lý). Do đó $x>0$.
Vì $0<x\le 2022$ nên chia cả hai vế cho $x>0$:
$x+1-y={\log }_2(x(y-1))-\frac{2^x}{x}\iff x+\frac{2^x}{x}={\log }_2(x(y-1))+y-1$.
Phương trình có cấu trúc hàm đặc trưng. Bằng cách khảo sát tính đơn điệu, ta tìm được đúng 1 cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện bài toán. Chọn đáp án D.