Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ có 10 học sinh để đi trực nhật?

Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10A đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Biết lớp 10A có 42 học sinh, số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là $a$. Khi đó $17a^2$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn $\left(O;\sqrt{2}\right)$. Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Có bao nhiêu cách chọn để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên?

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang?

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang?

Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1{A}_2\dots A_{36}$ nội tiếp đường tròn $(O;\sqrt{2})$. Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Có bao nhiêu cách chọn để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên?