Cho tứ giác $ABCD$. Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Một lưới gồm các ô vuông có 141 hàng và 91 cột. Mỗi ô vuông có đủ chỗ để điền hai số. Hai bạn A và B mỗi người sẽ điền các số từ 1 đến 141×91 = 12.831 vào lưới theo quy tắc sau:
A điền theo hàng ngang: Anh ấy điền các số từ 1 đến 91 theo thứ tự từ trái sang phải vào hàng 1; điền các số từ 92 đến 182 vào hàng 2 theo thứ tự từ trái sang phải; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến hàng 141.
B điền theo hàng dọc: Cô ấy điền các số từ 1 đến 141 theo thứ tự từ trên xuống dưới vào cột 1; sau đó điền các số từ 142 đến 282 vào cột 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến cột 91.
Hỏi có bao nhiêu ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau?

Cụ Ông bán vé số dạo còn 5 vé xổ số khác nhau. Một người có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Một tổ có 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ sao cho trong hai bạn được chọn có một bạn làm tổ trưởng và bạn còn lại làm tổ phó?

Trên bàn có 6 quả táo, 8 quả quýt, 9 quả chuối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một quả để ăn?

Một tổ có 7 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ sao cho trong hai bạn được chọn có một bạn làm tổ trưởng và bạn còn lại làm tổ phó?

Trên bàn có 6 quả táo, 8 quả quýt, 9 quả chuối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một quả để ăn?