Câu 3HSGChuyên đề: Quy tắc cộng và nhân trong đếm • Lớp 10Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT#curriculum:undetermined
Một lưới gồm các ô vuông có 141 hàng và 91 cột. Mỗi ô vuông có đủ chỗ để điền hai số. Hai bạn A và B mỗi người sẽ điền các số từ 1 đến 141×91 = 12.831 vào lưới theo quy tắc sau:
A điền theo hàng ngang: Anh ấy điền các số từ 1 đến 91 theo thứ tự từ trái sang phải vào hàng 1; điền các số từ 92 đến 182 vào hàng 2 theo thứ tự từ trái sang phải; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến hàng 141.
B điền theo hàng dọc: Cô ấy điền các số từ 1 đến 141 theo thứ tự từ trên xuống dưới vào cột 1; sau đó điền các số từ 142 đến 282 vào cột 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến cột 91.
Hỏi có bao nhiêu ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau?
Một lưới gồm các ô vuông có 141 hàng và 91 cột. Mỗi ô vuông có đủ chỗ để điền hai số. Hai bạn A và B mỗi người sẽ điền các số từ 1 đến 141×91 = 12.831 vào lưới theo quy tắc sau:
A điền theo hàng ngang: Anh ấy điền các số từ 1 đến 91 theo thứ tự từ trái sang phải vào hàng 1; điền các số từ 92 đến 182 vào hàng 2 theo thứ tự từ trái sang phải; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến hàng 141.
B điền theo hàng dọc: Cô ấy điền các số từ 1 đến 141 theo thứ tự từ trên xuống dưới vào cột 1; sau đó điền các số từ 142 đến 282 vào cột 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến cột 91.
Hỏi có bao nhiêu ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau?
A điền theo hàng ngang: Anh ấy điền các số từ 1 đến 91 theo thứ tự từ trái sang phải vào hàng 1; điền các số từ 92 đến 182 vào hàng 2 theo thứ tự từ trái sang phải; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến hàng 141.
B điền theo hàng dọc: Cô ấy điền các số từ 1 đến 141 theo thứ tự từ trên xuống dưới vào cột 1; sau đó điền các số từ 142 đến 282 vào cột 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới; và tiếp tục tương tự như vậy cho đến cột 91.
Hỏi có bao nhiêu ô vuông trên lưới được điền hai số giống nhau?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi ô ở hàng , cột (với , ). A điền số ; B điền số . Hai số giống nhau khi Vậy , suy ra . Vì nên . Các giá trị thỏa mãn trong : , tức với — có 11 giá trị. Với mỗi đó, : với thì ; với thì ; các giá trị trung gian đều nguyên và nằm trong . Vậy có đúng 11 ô được điền hai số giống nhau.
Gọi ô ở hàng , cột (với , ). A điền số ; B điền số . Hai số giống nhau khi Vậy , suy ra . Vì nên . Các giá trị thỏa mãn trong : , tức với — có 11 giá trị. Với mỗi đó, : với thì ; với thì ; các giá trị trung gian đều nguyên và nằm trong . Vậy có đúng 11 ô được điền hai số giống nhau.