Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=5$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm $G$ của tứ diện và cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{S{A}^{\prime }}+\frac{1}{S{B}^{\prime }}+\frac{1}{S{C}^{\prime }}$.

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }.Vectơ$$\vec{u}$ = $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ + $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ + $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$$ bằng vectơ nào dưới đây?

Một chiếc máy quay phim có trọng lượng $300\text{ N}$ được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ (Hình bên dưới). Giả sử ${\vec{F}}_1=(a;b;c)$, khi đó $a+3b-c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Khi biểu thức $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{SM}{SO}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(2;0;2),B(0;2;0),C(1;0;3)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2$. Tính khoảng cách $MP$ với $P(3;-2;5)$ khi $M$ thay đổi để khoảng cách đó nhỏ nhất.

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABC$ (xem hình bên). Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Phát biểu nào sau đây là đúng?