Câu 170THPTChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzPhép toán vectơ không gianThông hiểu#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS
Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;a). Khi đó M(a/2; a/2; 0), N(0; 0; a/2).
a) MN = (−a/2; −a/2; a/2), còn ½(OA + BC) = ½((a;0;0)+(0;−a;a)) = (a/2; −a/2; a/2) ≠ MN → sai.
b) OM = (a/2; a/2; 0), CM = (a/2; a/2; −a). Tích vô hướng = a²/4 + a²/4 = a²/2. |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2). cos = (a²/2)/((a/√2)(a√(3/2))) = 1/√3 → đúng.
c) MN·OA = (−a/2)(a) + 0 + 0 = −a²/2 → đúng.
d) CB + OA = (0;a;−a) + (a;0;0) = (a; a; −a), độ dài = a√3 ≠ a√2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN = (−a/2; −a/2; a/2) còn ½(OA + BC) = (a/2; −a/2; a/2), hai vectơ khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM·CM = a²/2, |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2), nên cos = 1/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN·OA = (−a/2)·a = −a²/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
CB + OA = (a; a; −a) có độ dài a√3, không phải a√2.
Chọn hệ trục: O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;a). Khi đó M(a/2; a/2; 0), N(0; 0; a/2).
a) MN = (−a/2; −a/2; a/2), còn ½(OA + BC) = ½((a;0;0)+(0;−a;a)) = (a/2; −a/2; a/2) ≠ MN → sai.
b) OM = (a/2; a/2; 0), CM = (a/2; a/2; −a). Tích vô hướng = a²/4 + a²/4 = a²/2. |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2). cos = (a²/2)/((a/√2)(a√(3/2))) = 1/√3 → đúng.
c) MN·OA = (−a/2)(a) + 0 + 0 = −a²/2 → đúng.
d) CB + OA = (0;a;−a) + (a;0;0) = (a; a; −a), độ dài = a√3 ≠ a√2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN = (−a/2; −a/2; a/2) còn ½(OA + BC) = (a/2; −a/2; a/2), hai vectơ khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM·CM = a²/2, |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2), nên cos = 1/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN·OA = (−a/2)·a = −a²/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
CB + OA = (a; a; −a) có độ dài a√3, không phải a√2.
