Câu 173Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Phép toán vectơ không gianTọa độ điểm và chia đoạn OxyzThông hiểu#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;a). Khi đó M(a/2; a/2; 0), N(0; 0; a/2).
a) MN = N−M = (−a/2; −a/2; a/2), còn ½(OA+BC) = ½((a;0;0)+(0;−a;a)) = (a/2; −a/2; a/2) ≠ MN → Sai.
b) OM=(a/2;a/2;0), CM=(a/2;a/2;−a); OM·CM = a²/2; |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2); cos = (a²/2)/(a²√3/2) = 1/√3 → Đúng.
c) MN·OA = (−a/2)(a) + 0 + 0 = −a²/2 → Đúng.
d) CB+OA = (0;a;−a)+(a;0;0) = (a;a;−a), độ dài = a√3 ≠ a√2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN = (−a/2; −a/2; a/2) còn ½(OA+BC) = (a/2; −a/2; a/2), hai vectơ khác nhau nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM·CM = a²/2, |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2), nên cos = 1/√3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN·OA = (−a/2)·a = −a²/2, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
CB+OA = (a; a; −a) có độ dài a√3 ≠ a√2, sai.
Chọn hệ trục: O(0;0;0), A(a;0;0), B(0;a;0), C(0;0;a). Khi đó M(a/2; a/2; 0), N(0; 0; a/2).
a) MN = N−M = (−a/2; −a/2; a/2), còn ½(OA+BC) = ½((a;0;0)+(0;−a;a)) = (a/2; −a/2; a/2) ≠ MN → Sai.
b) OM=(a/2;a/2;0), CM=(a/2;a/2;−a); OM·CM = a²/2; |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2); cos = (a²/2)/(a²√3/2) = 1/√3 → Đúng.
c) MN·OA = (−a/2)(a) + 0 + 0 = −a²/2 → Đúng.
d) CB+OA = (0;a;−a)+(a;0;0) = (a;a;−a), độ dài = a√3 ≠ a√2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN = (−a/2; −a/2; a/2) còn ½(OA+BC) = (a/2; −a/2; a/2), hai vectơ khác nhau nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM·CM = a²/2, |OM| = a/√2, |CM| = a√(3/2), nên cos = 1/√3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN·OA = (−a/2)·a = −a²/2, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
CB+OA = (a; a; −a) có độ dài a√3 ≠ a√2, sai.