Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BD,CD,AD$ (xem hình vẽ sau).



Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng $(AFD)//(BEC)$.
b) Gọi $M$ là trọng tâm của tam giác $ABE$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(AFD)$. Mặt phẳng $(P)$ cắt đường thẳng $AC$ tại $N$. Tính $\frac{AN}{NC}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$.
a) Chứng minh rằng $ADC{B}^{\prime }$ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng $BD//(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$, $MN//(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$.
c) Chứng minh rằng $(MNP)//(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$, $BD//(MNP)$.
d) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left(MNP\right)$ với các mặt của hình hộp.
e) Lấy một đường thẳng cắt ba mặt phẳng $\left(A{B}^{\prime }{D}^{\prime }\right),\left(MNP\right),\left(C^{\prime }BD\right)$ lần lượt tại $I,J,H$. Tính tỉ số $\frac{IJ}{JH}$.

Trong không gian cho 2 mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song với nhau. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của $SA;AB;AC$, $I$ là điểm trên trên cạnh $AB$ thỏa mãn $AB=4AI$. Mặt phẳng $(MPI)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $SB$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.