Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB=3a$, $AC=4a$, $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC=3AM$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AC=3AM$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ (b đúng). Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ (a đúng). Tam giác vuông tại $A$: $BC=\sqrt{9a^2+16a^2}=5a$ (d đúng). Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0-|\overrightarrow{AB}{|}^2=-9a^2$, nên $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=\frac{-9a^2}{3a\cdot 5a}=-\frac{3}{5}\ne \frac{3}{5}$ (c sai). Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 173: a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ vì $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M$ trên cạnh $AC$ với $AC=3AM$ nên $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$ (cùng hướng).
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=-|\overrightarrow{AB}{|}^2=-9a^2$, do đó $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=\frac{-9a^2}{3a\cdot 5a}=-\frac{3}{5}$, không phải $\frac{3}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại $A$: $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(3a{)}^2+(4a{)}^2}=5a$.