Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=6cm,AC=8cm$ và $M$ là trung điểm của $BC$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=60^{\circ }$, $\hat{B}=45^{\circ }$ và $BC=10$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Một giếng nước cổ xây bằng đá ong hình tròn khi được tìm thấy chỉ còn lại một phần là một cung tròn. Để tính bán kính của giếng, người ta chọn 3 điểm trên cung tròn (hình vẽ) và đo được $\hat{A}=15^{\circ }$, $BC=3,2$ m. Tính bán kính của giếng nước (đơn vị là mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,5m$; $AC=11,5m$; $\widehat{BAC}=141^{\circ }$. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Một cái cây dạng thẳng đứng bị cơn bão làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liên nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là $AB=6m$, hai góc $\widehat{CAB}=76^{\circ },\widehat{CBA}=35^{\circ }$. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây, làm tròn đến hàng phần mười)?

Có hai trạm quan sát A và B, trong đó trạm A ở giữa một cái hồ, trạm B ở ven hồ. Để tính khoảng cách giữa hai trạm A và B, người ta chọn điểm C ở ven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{ACB}$ và khoảng cách BC được kết quả $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$ và $BC=300m$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?