Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?

Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác ABCD như mô hình bên dưới. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^0$, $\widehat{BCD}=120^0$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Biết số tiền để lát gạch cả mảnh đất đó là a nghìn đồng. Tính giá trị của $\frac{a}{4}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC=a=13$, $AC=b=14$, $AB=c=15$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

(1 điểm) Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $50^{\circ }$ và $65^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào dưới đây sai?

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?